Elementos de Maquinas

September 10, 2017 | Author: OR Montezuma | Category: Fatigue (Material), Elasticity (Physics), Materials Science, Solid Mechanics, Physics
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Descripción: Elementos de maquinas...

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2013 - B

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Ing. Tito Velasteguí

Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Publicaciones

Escuela Politécnica Nacional

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq INTRODUCCIÓN

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ELEMENTOS DE MÁQUINAS wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq 1

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INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

Este folleto está destinado a estudiantes de Ingeniería Mecánica, que inician el curso de Elementos de Máquinas. Los cuales han adquirido un conjunto de instrumentos para la carrera de Ingeniería que consiste, esencialmente, en conocimientos matemáticos, conocimiento completo de Geometría lo cual constituye una aptitud de saber trazar y dibujar las diversas configuraciones que se vayan presentando. Los estudiantes también tienen conocimiento de la Física, Resistencia de Materiales, Manejo de Materiales, Procesos de Fabricación, Termofluidos y otras materias complementarias. El presente trabajo está basado principalmente en el Manual de Diseño Mecánico de Joseph Edward Shigley. Unas de las razones para elaborar el presente material es el de facilitar su didáctica y así su mejor comprensión. Debe indicarse al estudiante que no consta todos los capítulos así como tablas y gráficos del Manual, por consiguiente es necesario disponer de este libro para obtener la información faltante. El estudio se ha priorizado a doce capítulos, sin siquiera decir que los demás no sean de gran importancia. Se aspira en el futuro abordar en forma progresiva los temas no mencionados en este documento.

I

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

CONTENIDO INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... I CONTENIDO .......................................................................................................... II 1

GENERALIDADES ............................................................................................. 1

1.1 OBJETIVO ......................................................................................................................................... 1 1.2 DISEÑAR…………………………………………………………………………………………………1 1.3 ASPECTOS DE DISEÑO.................................................................................................................... 1 1.3.1

RESISTENCIA................................................................................................................................ 1

1.4 ELEMENTO A TENSIÓN .................................................................................................................... 2 1.4.1

MATERIALES ................................................................................................................................ 2

1.4.2

DEFORMACIÓN ELÁSTICA ....................................................................................................... 3

1.5 FACTOR DE DISEÑO ....................................................................................................................... 3 1.5.1

MARGEN DE SEGURIDAD ......................................................................................................... 4

1.5.2

CASOS PARA EL FACTOR DE DISEÑO .................................................................................... 4

1.6 CÓDIGOS Y NORMAS.................................................................................................................... 5

2

ESFUERZOS ....................................................................................................... 6

2.1 ESFUERZO TRIAXIAL (elemento general) .................................................................................... 6 2.2 ESFUERZO BIAXIAL (ELEMENTO GENERAL) .................................................................................. 6 2.3 ESFUERZO UNIAXIAL (ELEMENTO GENERAL) ............................................................................... 6 2.4 ELEMENTOS ORDINARIOS PARA UNA VIGA A FLEXIÓN ........................................................... 7 2.5 CIRCULO DE MOHR........................................................................................................................ 7 2.5.1

ELEMENTO PRINCIPAL DE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES ..................................... 8

2.6 EJERCICIOS RESUELTOS ................................................................................................................. 9 2.6.1

EJERCICIO 1 (Círculo de Mohr) .............................................................................................. 9

2.6.2

EJERCICIO 2 (Esfuerzos Combinados) ................................................................................ 10

3

DISEÑO ESTÁTICO ......................................................................................... 16

3.1 TEORÍAS DE FALLA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO ....................................................................... 16 3.1.1

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO ................................. 16

3.1.2

CASOS COMUNES BIAXIAL Y UNIAXIAL ............................................................................... 18

3.1.3

TEORÍAS DE LOS MATERIALES DÚCTILES (Solo gráficamente). ........................................ 18

3.1.4

TEORÍAS DE LOS MATERIALES FRÁGILES (Solo gráficamente). ........................................ 19

3.2 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................... 20 3.2.1

EJERCICIO 3 (Diseño Estático MATERIAL DÚCTIL) ............................................................. 20

II

CONTENIDO 3.2.2

EJERCICIO 4 (Diseño Estático MATERIAL FRÁGIL) ............................................................. 24

3.2.3

EJERCICIO 5 (Diseño Estático PARA UN EJE DÚCTIL) ....................................................... 26

3.3 CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO ............................................................................................. 29

4

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) ...................................................................... 31

4.1 RESISTENCIA A LA FATIGA ........................................................................................................... 32 4.2 LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA DEL ELEMENTO .............................................................. 35 4.2.1

FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL

............................................................................ 36

4.2.2

FACTOR DE CORRECCIÓN POR TAMAÑO

4.2.3

FACTOR DE CONFIABILIDAD

4.2.4

FACTOR DE CORRECCIÓN POR TEMPERATURA

........................................................... 38

4.2.5

FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

........................................................... 38

4.2.6

FACTOR DE EFECTOS DIVERSOS

.................................................................... 36

.......................................................................................... 38

...................................................................................... 40

4.3 COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS FLUCTUANTES................................................................. 40 4.4 RESISTENCIA EN ESFUERZOS FLUCTUANTES NORMALES.......................................................... 42 4.4.1

LINEALES .................................................................................................................................... 42

4.4.2

NO LINEALES ............................................................................................................................. 42

4.5 RESISTENCIA A LA FATIGA EN TORSIÓN .................................................................................... 44 4.6 ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS COMBINADAS ...................................................................... 46 4.6.1

CASO BIAXIAL .......................................................................................................................... 46

4.6.2

CASO UNIAXIAL ....................................................................................................................... 47

4.7 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................... 49 4.7.1

EJERCICIO 6 (Diseño Dinámico A PARTIR DE LOS DATOS DE ESFUERZOS) ................... 49

4.7.2

EJERCICIO 7 (Diseño Dinámico DE UN ELEMENTO COMPLETO) .................................... 53

5

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS ............................................................ 62

5.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 62 5.1.1

ELEMENTOS DE LA ROSCA ..................................................................................................... 63

5.1.2

TIPOS DE ROSCAS PARA ELEMENTOS ROSCADOS ............................................................ 63

5.2 TORNILLOS DE POTENCIA ............................................................................................................ 64 5.2.1

DETERMINACIÓN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLO DE

ROSCA CUADRADA ............................................................................................................................. 64 5.2.2

AUTOBLOQUEO ....................................................................................................................... 68

5.2.3

EFICIENCIA DE LOS TORNILLOS (e) ....................................................................................... 68

5.2.4

DETERMINACIÓN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLOS

DE ROSCA TRAPEZOIDAL ACME Y ROSCA TRIANGULAR .............................................................. 69 5.2.5

DISEÑO ESTÁTICO .................................................................................................................... 69

III

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 5.2.6

DISEÑO DINÁMICO ................................................................................................................. 71

5.2.7

SELECCIÓN DE LA TUERCA .................................................................................................... 71

5.3 SUJETADORES ................................................................................................................................ 71 5.3.1

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 71

5.3.2

JUNTAS ATORNILLADAS .......................................................................................................... 72

5.3.3

JUNTAS CON EMPAQUETADURA .......................................................................................... 82

5.3.4

RESISTENCIA A LA FATIGA PARA LOS SUJETADORES ......................................................... 84

5.3.5

CORTANTE EN PERNOS Y REMACHES .................................................................................. 85

5.3.6

UNIONES ATORNILLADAS Y REMACHADAS CON CARGA DE ESFUERZO CORTANTE . 87

5.4 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................... 89 5.4.1

EJERCICIO 7 (Tornillo de Potencia) ..................................................................................... 89

5.4.2

EJERCICIO 8 (Sujetadores) .................................................................................................... 92

5.4.3

EJERCICIO 9 (Sujetadores) .................................................................................................... 94

5.4.4

EJERCICIO 10 (sujetadores-ménsula) ................................................................................. 98

5.4.5

EJERCICIO 11 (sujetadores-ménsula) ............................................................................... 102

5.4.6

EJERCICIO 12 (sujetadores-ménsula) ............................................................................... 112

6

DISEÑO DE RESORTES .................................................................................. 113

6.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 113 6.2 RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN ........................................................................... 113 6.2.1

ESFUERZOS EN LOS RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN ................................... 113

6.2.2

DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS ................................................................................................ 115

6.2.3

CÁLCULO DE RESISTENCIAS PARA MATERIALES DE LA TABLA 10-1 (SHIGLEY) ............ 117

6.2.4

DISEÑO ESTÁTICO .................................................................................................................. 117

6.2.5

DISEÑO DINÁMICO ............................................................................................................... 119

6.2.6

FRECUENCIA CRÍTICA ........................................................................................................... 121

6.2.7

PANDEO .................................................................................................................................. 122

6.3 RESORTES DE TENSIÓN O DE EXTENSIÓN................................................................................. 122 6.3.1

DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL RESORTE DE TENSIÓN ............................... 123

6.3.2

RESISTENCIAS EN LOS RESORTES HELICOIDALES DE TENSIÓN ........................................ 126

6.3.3

DISEÑO ESTÁTICO .................................................................................................................. 128

6.3.4

DISEÑO DINÁMICO ............................................................................................................... 130

6.4 RESORTES HELICOIDALES DE TORSIÓN .................................................................................... 133 6.4.1

DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS ................................................................................ 133

6.4.2

DETERMINACIÓN DE RESISTENCIAS .................................................................................... 136

6.4.3

DISEÑO ESTÁTICO .................................................................................................................. 137

6.4.4

DISEÑO DINÁMICO ............................................................................................................... 137

6.5 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................. 139

IV

CONTENIDO 6.5.1

EJERCICIO 13 (RESORTE DE COMPRESIÓN) ...................................................................... 139

6.5.2

EJERCICIO 14 (Resorte de Tensión) ................................................................................... 144

6.5.3

EJERCICIO 15 (Resorte de Torsión) .................................................................................... 150

7

ENGRANES RECTOS ..................................................................................... 154

7.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 154 7.2 NOMENCLATURA DE LAS RUEDAS DENTADAS ...................................................................... 154 7.2.1

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS ................................................................................................... 154

7.3 ANÁLISIS CINEMÁTICA DE LOS DIENTES .................................................................................. 156 7.3.1

RADIO BASE ............................................................................................................................ 157

7.3.2

RELACIÓN DE CONTACTO .................................................................................................. 157

7.3.3

INTERFERENCIA ...................................................................................................................... 158

7.4 RELACIÓN DE VELOCIDADES ................................................................................................... 158 7.5 TREN DE ENGRANES ................................................................................................................... 159 7.6 SISTEMA DE DIENTES ................................................................................................................... 159 7.7 ANÁLISIS DE FUERZAS EN LOS ENGRANES DE DIENTES RECTOS .......................................... 160 7.8 DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS (FLEXIÓN) ................................................................... 161 7.9 ESFUERZOS DINÁMICOS ............................................................................................................ 163 7.10 DISEÑO ESTÁTICO ....................................................................................................................... 163 7.11 DISEÑO DINÁMICO A FLEXIÓN ................................................................................................ 164 7.12 DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE (fatiga superficial) ............................................................ 167 7.13 RESISTENCIA SUPERFICIAL .......................................................................................................... 168 7.14 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................. 169 7.14.1 EJERCICIO 16 (ENGRANES RECTOS) .................................................................................. 169

8

ENGRANES HELICOIDALES .......................................................................... 175

8.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 175 8.2 NOMENCLATURA DE LAS RUEDAS DENTADAS HELICOIDALES............................................ 175 8.3 ENGRANES HELICOIDALES, DIMENSIONES DE LOS DIENTES ................................................ 178 8.4 FUERZAS EN LOS ENGRANES HELICOIDALES. ......................................................................... 178 8.5 DISEÑO DINÁMICO: FATIGA A FLEXIÓN ................................................................................. 179 8.6 DISEÑO DINÁMICO: FATIGA SUPERFICIAL .............................................................................. 180 8.7 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................. 183 8.7.1

EJERCICIO 17 (ENGRANES HELICOIDALES) ...................................................................... 183

V

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 8.7.2

9

EJERCICIO 18 (ENGRANES HELICOIDALES) ...................................................................... 188

ENGRANES HELICOIDALES .......................................................................... 193

9.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 193 9.2 NOMENCLATURA DE COJINETES ............................................................................................. 193 9.3 TIPOS DE COJINETES ................................................................................................................... 194 9.4 CLASIFICACIÓN DE COJINETES ................................................................................................ 194 9.4.1

COJINETES DE BOLAS ........................................................................................................... 194

9.4.2

Cojinetes de Rodillos ............................................................................................................ 196

9.5 DURACIÓN O VIDA DE LOS COJINETES .................................................................................. 197 9.5.1

LA VIDA ................................................................................................................................... 197

9.5.2

VIDA NOMINAL ...................................................................................................................... 197

9.6 CARGAS EN LOS COJINETES .................................................................................................... 197 9.7 RESISTENCIA EN LOS COJINETES............................................................................................... 198 9.8 SELECCIÓN DE COJINETES DE BOLAS Y DE RODILLOS ......................................................... 199 9.8.1

COJINETES DE BOLAS Y RODILLOS CILÍNDRICOS ............................................................ 199

9.8.2

COJINETES DE RODILLOS CÓNICOS .................................................................................. 200

9.8.3

SELECCIÓN DE COJINETES SEGÚN CATALOGO 41 250 SA DE LA FAG ....................... 202

9.9 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................. 205 9.9.1

EJERCICIO 19 (COJINETES) .................................................................................................. 205

9.9.2

EJERCICIO 20 (COJINETES) .................................................................................................. 207

9.9.3

EJERCICIO 21 (COJINETES) .................................................................................................. 209

10 COJINETES DE DESLIZAMIENTO .................................................................. 214 (LUBRICACIÓN EN LOS COJINETES) ................................................................. 214 10.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 214 10.2 TIPOS DE LUBRICACIÓN ............................................................................................................. 214 10.3 VISCOSIDAD ................................................................................................................................ 215 10.4 RELACIÓN DE LA TEMPERATURA CON LA VISCOSIDAD DE ALGUNOS FLUIDOS ............. 216 10.5 RELACIÓN DE PARÁMETROS DE UN COJINETE CON LUBRICACIÓN HIDRODINÁMICA 216 10.6 LUBRICACIÓN ESTABLE .............................................................................................................. 218 10.7 LUBRICACIÓN DE PELÍCULA GRUESA ...................................................................................... 219 10.8 TEORÍA DE LA LUBRICACIÓN HIDRODINÁMICA .................................................................... 219 10.9 FACTORES DE DISEÑO................................................................................................................ 222 10.10

RELACIONES ENTRE LAS VARIABLES ......................................................................... 222

VI

CONTENIDO 10.11

ELEVACIÓN DE TEMPERATURA ................................................................................. 223

10.12

OPTIMIZACIÓN EN EL SISTEMA DE LUBRICACIÓN HIDRODINÁMICA ................. 225

10.13

COJINETES CON LUBRICACIÓN A PRESIÓN ........................................................... 225

10.14

EJERCICIOS RESUELTOS .............................................................................................. 229

10.14.1 EJERCICIO 22 (COJINETES DESLIZAMIENTO) ..................................................................... 229 10.14.2 EJERCICIO 23 (COJINETES DESLIZAMIENTO) ..................................................................... 232

11 CABLES DE ALAMBRE METÁLICOS .............................................................. 237 11.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 237 11.2 RESISTENCIAS ............................................................................................................................... 239 11.3 CARGAS EN EL CABLE ............................................................................................................... 242 11.4 DISEÑO ESTÁTICO ....................................................................................................................... 243 11.5 DISEÑO A FATIGA ....................................................................................................................... 243 11.6 EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................. 246 11.6.1 EJERCICIO 24 (CABLES METÁLICOS) .................................................................................. 246

12 TORNILLO SIN FIN ........................................................................................ 250 12.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 250 12.2 ANÁLISIS DE FUERZAS EN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ........................................... 253 12.3 ESFUERZOS EN UN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ....................................................... 255 12.4 DISEÑO ESTÁTICO EN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ................................................. 256 12.5 CAPACIDAD DE POTENCIA DE UN MECANISMO DE TORNILLO SIN FIN ........................... 257 12.6 EJERCICIO RESUELTO ................................................................................................................. 259 12.6.1 EJERCICIO 25 (TORNILLO SIN FIN) ...................................................................................... 259

VII

GENERALIDADES

CAPÍTULO I 1 GENERALIDADES 1.1 OBJETIVO Diseñar, dimensionar y seleccionar elementos de máquinas que funcionen de manera segura en forma individual o dentro de una máquina.

1.2 DISEÑAR Es formular un plan para satisfacer una necesidad, mediante principios científicos, métodos técnicos como matemáticos, conocimientos físicos o químicos, etc.

1.3 ASPECTOS DE DISEÑO 1. Resistencia 2. Confiabilidad 3. Condiciones térmicas 4. Corrosión 5. Desgaste 6. Utilidad 7. Costo, tamaño y forma 8. Seguridad 9. Acabado superficial 10. Mantenimiento, etc. 1.3.1

RESISTENCIA

Es una propiedad intrínseca del elemento y depende de la clase y procesamiento del material. Por ejemplo, un resorte con una resistencia , el esfuerzo en este resorte es cero hasta que se monte en un dispositivo o máquina, en el cual se aplicará fuerzas externas al resorte, las cuales originaran esfuerzos, si se desmonta el resorte de la máquina sin que hubiese sufrido daño alguno su esfuerzo volvería a ser cero; pero su resistencia seguirá siendo .

1

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

1.4 ELEMENTO A TENSIÓN

Figura 1.1Elemento a tensión

F = Carga aplicada Fu = Carga última hasta la rotura 1.4.1

MATERIALES

Los materiales se clasifican en dos grandes grupos: los dúctiles y los frágiles. DÚCTIL Material

que

FRÁGIL

puede

deformarse, Material que se rompe o quiebra con

moldearse, malearse o extenderse con facilidad. facilidad.

Ejemplo: Hierro Gris

Ejemplo: acero de bajo carbono

Figura 1.3 Curva Esfuerzo-Deformación para material Frágil

Figura 1.2 Curva Esfuerzo-Deformación para material Dúctil

A = Límite de proporcionalidad B = Límite de elasticidad C = Punto de fluencia D = Esfuerzo último o límite de resistencia E = Punto de rotura σ = Esfuerzo

 = Deformación unitaria Sut = Esfuerzo de rotura Sy = Esfuerzo de fluencia 2

GENERALIDADES 1.4.2

DEFORMACIÓN ELÁSTICA

La elasticidad es la propiedad por la que un material puede recobrar su forma y dimensiones cuando se anula la carga que lo deformaba. La ley de Hooke establece que, dentro de ciertos límites, el esfuerzo en un material es directamente proporcional a la deformación que lo produce (no todos los materiales elásticos obedecen a la ley de Hooke). En el diagrama esfuerzo – deformación, la pendiente de la recta es la relación entre el esfuerzo y la deformación, se llama módulo de elasticidad (E).

E Dónde:

 



 L

Deformación total de una barra de longitud original L

Para la condición de que el esfuerzo sea proporcional a la deformación, se tiene:

  E    G Dónde:

G

Módulo de elasticidad al cortante



Esfuerzo cortante



Deformación angular

La ley de Hooke expresa que el esfuerzo es proporcional a la deformación.

P   E A L PL  L   A E E



Donde:

P

Fuerza total aplicada

A

Sección del elemento

1.5 FACTOR DE DISEÑO En elementos de máquinas la resistencia no es uniforme a lo largo de los mismos, debido a varios factores, como la variación de la sección, acabado superficial, etc. El factor de diseño es la relación que existe entre la carga última y la carga aplicada.

n

Fu F

Si n = 1

=> Fu = F (FALLA)

Si n < 1

=> F > Fu (FALLA)

3

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Si n > 1 => Fu > F (NO EXCLUYE LA FALLA), debido a que la resistencia de un elemento es una cantidad que varía estadísticamente, y el esfuerzo también es variable. 1.5.1

MARGEN DE SEGURIDAD

El margen de seguridad ( ) se define por la ecuación:

m  n 1

1.5.2

CASOS PARA EL FACTOR DE DISEÑO

Existen tres casos para aplicar el factor de diseño y depende de si un factor de diseño se determina con una sola cantidad o como un conjunto de componentes. 1.5.2.1 Caso 1 El factor de diseño se aplica a la resistencia, donde

son las resistencias y  , son los

y

esfuerzos de diseño normales y a corte, respectivamente.

n

S

ó



n

SS



1.5.2.2 Caso 2 El factor de diseño se aplica a la carga o a los esfuerzos, donde FP ,  P ,  P , son cargas y esfuerzos permisibles, F ,  ,  son cargas y esfuerzos de diseño.

n

FP F

P   n P  n

1.5.2.3 Caso 3 El factor de diseño es total o global, que puede descomponerse en varias componentes, y se utilizarán factores individuales para la resistencia y para las cargas, o bien para los esfuerzos producidos por esas cargas. Donde nS es el factor referente a la resistencia del material, n1, n2, n3,….. ni, corresponde a las incertidumbres de las cargas.

n  nS n1n2 n3 ....ni ;

n1 

Fp1 , F1

4

n2 

Fp 2 , F2

… ni 

Fp i Fi

GENERALIDADES

1.6 CÓDIGOS Y NORMAS AA

Sociedad del Aluminio

AGMA

Sociedad de engranes

AISC

Sociedad del acero

AISI

Sociedad del hierro y acero

ASTM

Sociedad de métodos de ensayo

AWS

Sociedad de soldadura

SAE

Sociedad de lubricación, etc.

5

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

CAPÍTULO II 2 ESFUERZOS 2.1 ESFUERZO TRIAXIAL (elemento general)

Figura 2.1 Elemento general sometido a Esfuerzos Triaxiales

2.2 ESFUERZO BIAXIAL (ELEMENTO GENERAL)

Figura 2.2 Elemento General sometido a Esfuerzos Biaxiales

2.3 ESFUERZO UNIAXIAL (ELEMENTO GENERAL)

Figura 2.3 Elemento General sometido a Esfuerzo Uniaxial

6

ESFUERZOS

2.4 ELEMENTOS ORDINARIOS PARA UNA VIGA A FLEXIÓN

Figura 2.4 Viga sometida a Flexión

A

=>

Compresión Simple

B

=>

Corte Simple

C

=>

Tensión Simple

Figura 2.5 Elementos ordinarios para una viga a Flexión

2.5 CIRCULO DE MOHR Sirve para determinar en base a los esfuerzos ordinarios los esfuerzos principales que son los que nos interesan para el diseño.

Figura 2.6Círculo de Mohr

7

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Del círculo de MOHR se definen las siguientes fórmulas:

 y   A ,  B   x    2 

x  y      xy2  2  2

  y   1 , 2    x    xy2 2   2

    1

2.5.1

2

x y 2

ELEMENTO PRINCIPAL DE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES

Figura 2.7 Elemento principal normal

Figura 2.8 Elemento principal de corte

8

ESFUERZOS

2.6 EJERCICIOS RESUELTOS 2.6.1

EJERCICIO 1 (Círculo de Mohr)

Dados los siguientes datos:  x  70Mpa ,  y  30Mpa y  xy  50Mpa . Determinar: a) los esfuerzos principales b) los ángulos de los esfuerzos principales c) la ubicación de los esfuerzos principales Solución: a)  x  y  A ,  B   2 

   

 x  y  2 

2

    xy2 

 70  30   70  30  2      50   2   2  2

 x  y  1 , 2    2 

 A   1  103.85 MPa   B   3  3.85 MPa  2  0 

2

    xy2   1  53.85 MPa   2  53.85 MPa

 70  30  2     50  2   2

    1

2

 x  y 2

 50 MPa

Figura 2.9 Gráfico del ejercicio de Círculo de Mohr

9

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

b)

tg 2  



2 xy x

 y 

2  68.2º



2  50 70  30

   34.1º

 2  21.8º

   10.9º

c) Elemento principal de esfuerzos normales y cortantes.

Figura 2.10 Elemento principal normal

2.6.2

Figura 2.11 Elemento principal de corte

EJERCICIO 2 (Esfuerzos Combinados)

Un eje de acero como el que se indica en la figura debe transmitir

a

desde la polea D a la polea C. Con base en los datos indicados junto al gráfico, determinar el diámetro adecuado del eje de sección uniforme.

Figura 2.12 Gráfico del ejercicio de Esfuerzos Combinados

10

ESFUERZOS Datos:

 p  400 Kg / cm 2  p  420 Kg / cm 2 Pot  100CV n  500rpm f  0.22(rozamiento / polea  correa) Rd  18cm Rc  20cm L  1.2m a  30cm Relación de transmisión: 1:1 (    )

Q1  Q2 e f P1  P2 e

f

Reemplazando f y 

=>

P1  2 P2 Q1  2Q2

Procedimiento general a seguir para la solución de problemas:

1) Diagrama de cuerpo libre del elemento a diseñarse 2) Calculo de las reacciones y demás incógnitas. 3) Gráficos, fuerzas, momentos cortantes, torques, etc. 4) Determinar la sección crítica o las secciones críticas. 5) Determinar el punto crítico. 6) Cálculo de esfuerzos ordinarios y principales de la sección y punto crítico. 7) Determinar la resistencia de la sección crítica. 8) Relacionar esfuerzos principales con resistencias para determinar el parámetro requerido (usar teorías de falla). 1) Diagrama de cuerpo libre del eje

Figura 2.13 Diagrama de cuerpo libre del eje

11

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2) Cálculo de reacciones

H

T .n. 225000

Donde: H = Potencia [CV] T = Torque [kg-cm] n = velocidad angular [RPM]

T

225000.H 225000100 =>  n. 500 

M

x

T  14331,2Kg.cm

0

( P1  P2 ) RD  (Q1  Q2 ) RC TD  TC  14331.2kg.cm Si P1 = 2P2 y Q1 = 2Q2 P1 = 1592.4 Kg P2 = 796.2 Kg Q1 = 1433 Kg Q2 =716.5 Kg MZ RBy RAy

My

0 (Q1 (Q1

Q2 ) 2

RBz

0 5 (P1 4

Fz

P2 )

RAz

Q2 )

2

3) Diagrama de momentos flectores

Figura 2.14 Diagrama de momentos

12

0 (P1

P2 ) 4

ESFUERZOS 4) Determinación de la sección crítica La posible sección crítica C o B.

M B  P1  P2 a M B  71652 Kg .cm

Mc 

M ' c 2  M c2

 L Q1  Q2  Mc  2 2 M c 

L P1  P2  8

M c  73774Kg.cm La sección crítica es C porque Mc > MB El momento torsor afecta a las 2 secciones de igual manera 5) Determinación del punto crítico



Mc 32M  I  d3

Figura 2.15 Elementos ordinarios

13



VQ b



Tr 16T  J  d3

ELEMENTOS DE MÁQUINAS El elemento B está sometido a la suma de esfuerzos cortantes; pero el esfuerzo cortante debido a la fuerza es despreciable frente a los esfuerzos cortantes de torsión, este esfuerzo de corte aparece en los elementos A y C, los mismos que están combinados con esfuerzos normales, por lo que se desprecia el elemento B, entonces quedarían por decidir entre el elemento A y C, por lo que se asegura que los materiales resisten más a compresión que a tensión por lo tanto el elemento crítico es el A. 6) Cálculo de esfuerzos de la sección y punto crítico

 A,B

x

     x    xy 2  2  2

2

Esfuerzos principales a corte:

   1   x    xy  2  2

2

2

 32 M   16T  1    3  3   2d   d 

2

Esfuerzos principales normales: 2

2

2

2

1 

16 M  32 M   16T     3  3 3  d  2d   d 

1 

16 M  16 M   16T     3  3 3  d  d   d 

7) Determinar la resistencia de la sección crítica (datos del ejercicio)



 p  400Kg / cm 2



 p  420Kg / cm 2

14

ESFUERZOS 8) Relacionar esfuerzos principales con resistencias para determinar el parámetro requerido 8.1 Diseño por esfuerzos principales cortantes:

2

 16 M   16T   3  3   d   d   16   p   3 * M 2 T 2  d 

2

 p2  

 16  * M 2 T 2 d 3      p

 16 d 3     p

 * M 2 T 2  

 16  2 2 d 3   * 73774  14331.2 400 *    d  9.85cm d  10cm /// 8.2 Diseño por esfuerzos principales normales:

1 





16 M  M 2 T 2  p 3 d

 16 d 3    *  p

  * (M  M 2  T 2 )  

 16  2 2 d 3   * (73774  73774  14331.2 )  420 *   d  12.17cm d  12.7cm (0.5 pu lg) CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO El diseño por corte da un diámetro de 10 cm y el diseño por esfuerzos principales normales un diámetro de 12.7 cm. Por seguridad debe elegirse el de mayor diámetro.

15

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

CAPÍTULO III 3 DISEÑO ESTÁTICO El diseño estático de los elementos mecánicos se aplica para cuando están sometidos a cargas estáticas, entendiéndose como cargas estáticas aquellas que no varían en el tiempo: en magnitud, en su punto de aplicación y en su dirección.

3.1 TEORÍAS DE FALLA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO Para el estudio de las teorías de falla para el diseño estático se establecen dos grupos de materiales: los dúctiles (con la resistencia a la fluencia, Sy) y los frágiles (con las resistencias de rotura a la tracción y compresión, Sut y Suc).

3.1.1

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO

Para determinar las propiedades de los elementos mecánicos se debe realizar pruebas de tensión simple a una probeta en un equipo de pruebas. Probeta.- Es un elemento estandarizado con medidas, con acabados, material determinado y que está sometido a tensión simple.

Figura 3.1 Probeta de Tracción según Norma ASTM E8M

Úsese para materiales dúctiles (Aceros).

16

DISEÑO ESTÁTICO

Figura 3.2 Elemento sometido a tensión simple

Figura 3.3 Circulo de Mohr para tensión simple

 máx 

Para material Dúctil:

Sy 2

Para material Frágil:

Elemento Mecánico.- Es el que está sometido a diseño y sus cargas son menores a la resistencia del elemento, y puede estar sometido a: tensión simple, a torsión, a flexión, a compresión o a la combinación de ellas.

L/2 L/2 a

Figura 3.4 Elemento sometido a flexión y torsión (Eje)

17

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 3.1.2

CASOS COMUNES BIAXIAL Y UNIAXIAL

A continuación se indica un elemento general de esfuerzos combinados para el caso biaxial, de los elementos, de acuerdo al caso se establece el elemento apropiado.

 A , B 

x  y 2

 x  y   2 

2

    xy 2 

1   2   3 3.1.3

TEORÍAS DE LOS MATERIALES DÚCTILES (Solo gráficamente).

El diseño estático de los materiales dúctiles cuenta con tres teorías, que son: del esfuerzo normal máximo, del esfuerzo cortante máximo y de la energía de la distorsión. La teoría del esfuerzo normal máximo ya no es utilizada actualmente porque es insegura en el segundo y cuarto cuadrante. La teoría del esfuerzo cortante máximo es conservadora, y se utiliza para cálculo aproximado. La teoría de la energía de la distorsión es la más utilizada en el diseño por su mayor precisión.

Figura 3.5 Teorías de Falla para los Materiales Dúctiles

18

DISEÑO ESTÁTICO

 A' y  B' , son los calculados con la fórmula:

 ,  ' A

3.1.4

' B

x  y 2

 x  y   2 

2

    xy 2 

TEORÍAS DE LOS MATERIALES FRÁGILES (Solo gráficamente).

El diseño estático de los materiales frágiles cuenta con tres teorías, que son: del esfuerzo normal máximo, de Coulomb-Mohr y Coulomb-Mohr modificada. La teoría del esfuerzo normal máximo ya no es utilizada actualmente porque es insegura en el segundo y cuarto cuadrante, la teoría de Coulomb-Mohr es conservadora, y se utiliza para cálculo aproximado, la teoría de Coulomb-Mohr modificada es la más utilizada en el diseño por su mayor precisión.

Figura 3.6 Teorías de Falla para los Materiales Frágiles

 A' y  B' , son calculados con la fórmula:

 ,  ' A

' B

x  y 2

 x  y   2 

19

2

    xy 2 

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

3.2 EJERCICIOS RESUELTOS 3.2.1

EJERCICIO 3 (Diseño Estático MATERIAL DÚCTIL)

Si S y  S yt  S yc  100 Kpsi ; determinar el factor de diseño utilizando las 3 teorías, para los casos siguientes: (a)

(b)

(c)

(d)

 1  70 Kpsi  2  70 Kpsi  3  0 Kpsi

 1  70 Kpsi  2  30 Kpsi  3  0 Kpsi

 1  70 Kpsi  2  0 Kpsi  3  30 Kpsi

 1  0 Kpsi  2  30 Kpsi  3  70 Kpsi

SOLUCIÓN: El material es dúctil debido a la fluencia Caso (a)

T.E.N.M = T.E.C.M. = T.E.D. n

OB S yt S yt   OA  1  2

n

S yt

1



100 70

n  1.43

Figura 3.7 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (a)

Caso (b) T.E.N.M. = T.E.C.M.

n n

OB S yt S B   OA  1  2 S yt

1 n  1.43



100 70

20

DISEÑO ESTÁTICO T.E.D. n

OC S A S B   OA  1  2

n

SA 1

Cálculo de SA

S B

2 SA 1

 Ec.1

S y  SA  SA SB  SB 2

2

 Ec.2

2

Ec.1 en Ec.2

Sy

SA 

    1   2    2   1   1  S A  115.08

2

Figura 3.8 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (b)

115.08 70 n  1.64  n 

Caso (c) T.E.N.M.

n

OD S yt S B   OA  1  3

n

S yt

1



100 70

n  1.43 T.E.C.M.

n

OB S A S B   OA  1  3

Cálculo de SA Figura 3.9 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (c)

21

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

3 SA 1 S B  1 S A  S yc S B 

 Ec.1  Ec.2 SA 

Ec.1 en Ec.2

=>

S yc  1 3 1

S A  70

n

SA

1



70 70

n 1 T.E.D. n

OC S A S B   OA  1  3

Cálculo de SA

S B 

3 SA 1

S y  SA  SA SB  SB 2

2

2



Ec.1



Ec.2

Ec.1 en Ec.2:

Sy

SA 

    1   3    3   1   1  S A  78.75 n

SA

1

2

 1.12

Caso (d) T.E.N.M. = T.E.C.M

n

OB S yc S A   OA  3  2

n

S yc

3 n  1.43



100 70

Figura 3.10 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (d)

22

DISEÑO ESTÁTICO T.E.D. n

OC S A S B   OA  2  3

Cálculo de SA

S B

3 SA 2

 Ec.1

S y  SA  SA SB  SB 2

2

2

 Ec.2

Ec.1 en Ec.2

SA 

Sy

    1   3    3   2   2  S A  49.32

n

2

S A 49.32  2 30

n  1.64

Teoría

(a)

(b)

(c)

(d)

T.E.N.M.

1.43

1.43

1.43

1.43

T.E.C.M.

143

1.43

1.0

1.43

T.E.D

1.43

1.64

1.12

1.64

Tabla 3.1 Resumen de resultados del ejercicio 3 de Diseño Estático

CONCLUSIONES DEL EJERCICIO Como se puede ver en la tabla resumida según la teoría precisa que es la T.E.D. no falla, pero según la teoría T.E.C.M. en el ejercicio (c) el elemento fallaría, por lo cual esta teoría es conservadora.

23

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 3.2.2

EJERCICIO 4 (Diseño Estático MATERIAL FRÁGIL)

Determinar el factor de diseño utilizando las 3 teorías, para los casos siguientes. El material es un ASTM 60, donde Sut  62.5 Kpsi Suc  187.5 Kpsi a)

b)

 1  50 Kpsi  2  50 Kpsi  3  0 Kpsi

 1  50 Kpsi  2  30 Kpsi  3  0 Kpsi

c)

d)

 1  50 Kpsi  2  0 Kpsi  3  30 Kpsi

 1  0 Kpsi  2  30 Kpsi  3  50 Kpsi

Caso (a) T.E.N.M = T.C.M.M.= T.C.M.

n

Sut



n

Sut



1 1

Sut

2

62.5 50

n  1.25 Figura 3.11 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (a)

Caso (b) T.E.N.M. = T.C.M.M= T.C.M.

n n

S ut

1 S ut

1 n  1.25



SB 2



62.5 50

Figura 3.12 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (b)

24

DISEÑO ESTÁTICO Caso (c) T.E.N.M.=T.C.M.M.

n

Sut



n

Sut



1 1

SB

3 62.5 50

n  1.25 T.C.M. n

S A SB  1  3

Cálculo de SA

3 SA 1

 Ec.1

S uc S A  S uc S ut

 Ec.2

S B  S B

Figura 3.13 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (c)

Ec.1 en Ec.2

SA 

S uc

S uc  3  S ut  1

S A  52 n

SA

1

 1.04

Caso (d) T.E.N.M. = T.C.M.M.= T.C.M.

n n

SA



Suc

Suc



187.5 50

2

3

3

n  3.75

Figura 3.14 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (d)

25

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Teoría

(a)

(b)

(c)

(d)

T.E.N.M.

1.25

1.25

1.25

3.75

T.E.C.M.M.

1.25

1.25

1.25

3.75

T.C.M.

1.25

1.25

1.04

3.75

Tabla 3.2 Resumen de resultados del ejercicio 4 de Diseño Estático

CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO En el caso (c) el factor de diseño para la teoría T.C.M. está cercano a la unidad, mientras en la T.E.C.M.M. que es la utilizada para estos materiales el factor es 25% mayor que 1, entonces podemos concluir que la teoría T.C.M. es conservadora.

3.2.3

EJERCICIO 5 (Diseño Estático PARA UN EJE DÚCTIL)

El eje de la figura es de un acero UNS G10350 estirado a 800 ºF, el factor de diseño sugerido para este caso es mayor o igual a 2; se pide determinar el diámetro estático del eje de sección constante.

Figura 3.15 Gráfico del ejercicio 5 de Diseño Estático

Datos: Factor de diseño ≥ 2 Pot= 100CV n= 500 rpm

26

DISEÑO ESTÁTICO

Relación de transmisión: 1:1 (    )

Q1  Q2 e f P1  P2 e

f

Reemplazando f y 

P1  2 P2

=>

Q1  2Q2

SOLUCIÓN: Los pasos del 1 al 5 son los mismos del ejercicio 2. 6) Cálculo de esfuerzos de la sección y punto crítico

 A,B

     x    xy 2  2 

 A, B 

x

2



2

16 M  M2 T2 d 3



Datos:

M  73774 Kg ·cm T  14331.2 Kg ·cm

Diseño por esfuerzos principales normales:

 A, B

2

2

2

2

16 M  32 M   16T      3  3 3  d  2d   d 

 A, B 

16 M  16 M   16T     3  3 3  d  d   d  27

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 A, B 



B  3  

7023.71  kg    d 3  cm 2 

16  73774  73774 2  14331.2 2 3 d 758479.5  kg   A  1   2 d3  cm 



2  0 7) Determinar la resistencia de la sección crítica Acero de UNS G10350 estirado a 800 ºF, según la tabla A-17 del Manual de Shigley se tiene: Sy = 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2 Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm2 8) Relacionar esfuerzos principales con resistencias para determinar el parámetro requerido Se usa la teoría de la Energía de la Distorsión para material Dúctil.

Figura 3.16 Aplicación de la Teoría de la Distorsión para el ejercicio 4 de Diseño Estático



(

)

SA = 5668 d 3Kg/cm2 Si n≥2 28

(

)

DISEÑO ESTÁTICO



d=6.44 cm≈6.5cm

3.3 CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO Es difícil diseñar una máquina sin cambios en las secciones transversales de los elementos; los ejes deben tener hombros, resaltes, ranuras; los pernos tienen rosca y cabeza; esto implica cambios bruscos en la sección transversal y las ecuaciones de esfuerzo no consideran estos cambios. Estas discontinuidades se denominan concentradores de esfuerzos. Hay un factor de concentración de esfuerzo, teórico o geométrico: Kt o Kts para relacionar el esfuerzo máximo con el esfuerzo nominal, así:

Kt  donde:

 máx ; o

K ts 

 máx o

Kt



factor de concentración de esfuerzos normales

Kts



factor de concentración de esfuerzos cortantes

29

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Figura 3.17 Gráfico de distribución de esfuerzos cuando existe un concentrador.

 

 máx   o 1 

2b   a 

2b    K t  1   a  

Para el caso de un círculo se tiene que a  b , de donde se tiene que:

Kt  3

Los valores de teóricos de concentración de esfuerzos kt, se encuentran en el apéndice del manual de SHIGLEY, en la TABLA A-26.

30

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA)

CAPÍTULO IV 4 DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Cuando las cargas en los elementos varían en el tiempo, su magnitud, dirección, sentido, punto de aplicación, pueden ser una de ellas o pueden combinarse entre estos parámetros; el problema para diseñarlos es distinto, para que resistan con seguridad tales efectos los elementos de máquinas. Ejemplo 1: A continuación se examina un eje sometido a flexión pura y con giro, se puede ver la variación de las cargas en las fibras exteriores. Ver la figura 4.1 y 4.2.

Figura 4.1 Diagrama de Momentos de una Viga sometida a Flexión

Figura 4.2 Fibra cero que pasa por esfuerzos de tensión y compresión en cada revolución del eje.

31

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Conclusión: En el eje de un motor que gira a 1750 rpm, la fibra es esforzada en tensión y compresión 1750 veces por minuto. Ejemplo 2: Para cargas combinadas, el eje está sometido a flexión y compresión (caso en que el eje esté con un engrane helicoidal o de tornillo sin fin).

Figura 4.3 Gráfico de Esfuerzos Combinados en la Sección y Punto Crítico de un elemento

Conclusión: Como se puede ver en la figura 4.3, los esfuerzos de la misma clase se suman para obtener una resultante y proceder al gráfico de esfuerzos vs tiempo. La falla por fatiga no se ve a simple vista o con instrumentos, comienza en una diminuta grieta que se origina en una discontinuidad o concentrador de tensión del material (cambio de sección) hasta la falla repentina.

4.1 RESISTENCIA A LA FATIGA Para determinar la resistencia de materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las probetas se someten a fuerzas repetidas o variables de magnitudes especificadas y se cuentan los ciclos hasta la falla. El dispositivo más usado para ensayos de fatiga es la máquina de viga rotatoria de alta velocidad. Esta somete a la probeta a flexión pura por medio de pesos. La probeta se labra a máquina y se pule cuidadosamente, recibiendo un pulimiento final en dirección axial para evitar rayaduras circunferenciales.

32

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Además, existen otras máquinas que permiten ensayos con esfuerzos combinados tipo fluctuantes.

Figura 4.4 Probeta Normalizada para Ensayo de Fatiga

Para poder observar la resistencia se necesita un gran número de pruebas, la primera prueba con un esfuerzo menor a la resistencia última Sut, y así sucesivamente. Los

resultados

se

grafican

obteniendo

un

diagrama

llamado

S-N

en

papel

semilogarítmico o log-log.

log-log

Figura 4.5 Gráfico S vs N en papel log-log

S e ' = Limite de resistencia de la fatiga para vida infinita (para la probeta). S e = Limite de resistencia de la fatiga para vida infinita (para el elemento). Deducción de la fórmula para determinar la resistencia a la fatiga para la probeta S' f para vida finita:

log S´ f  

log 0.8.S u t   logSe

 

 

log 10 6  log 10 3

* log N  logSe  2log 0.8.S u t   log Se 33

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

 0.8.S u t log Se log S´ f     10 6  log 3   10 

   * log N  2 log 0.8.S u t  Se 

1  0.8.S u t log S´ f   log 3  Se

   log Se 

 0.8S u t 2    * log N  log     Se 

log S´ f  b. log N  C

log S´ f  log N b .10 c  S ' f  N b .10 c

Donde:

1  0.8S u t  b   log  3  Se   0.8S u t 2  c  log    Se 

Nota: Las fórmulas deducidas para vida finita sirven también para el elemento cambiando:

→ →



Vida finita: Cuando el esfuerzo > Se´



Vida infinita: Cuando el esfuerzo < Se´

Para el elemento se cambia Se´ por Se en la ecuación anterior.

S f  N b .10c

Donde:

1  0.8S u t b   log 3  Se

 0.8S u t 2  c  log    Se 

  

Para los materiales no ferrosos y sus aleaciones nunca llegan hacer horizontales no se distingue el Se. Ejemplos de estos: aluminio, magnesio, aleaciones de cobre, latón, zinc, bronce. La relación del límite de resistencia a la fatiga de la probeta Se´ con la resistencia a la tensión Sut se indica en el gráfico siguiente según pruebas realizadas. 34

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA)

Figura 4.6 Gráfico de la Relación entre Se´vs Sut

Para los materiales dúctiles y frágiles, se determina en base a la media estadística (50% de confiabilidad), como se indica en la siguiente Tabla: MATERIAL Dúctil

Frágil

RELACIÓN

CONDICIÓN

Se  0.5Sut

Sut  200Kpsi

Se  100Kpsi

Sut  200Kpsi

Se  0.45Sut

Su t  88Kpsi

Se  40Kpsi

Sut  88Kpsi

Tabla 4.1 Se´, Sut para Material Dúctil y Frágil

4.2 LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA DEL ELEMENTO Se ha expresado que toda probeta para ensayo en una máquina de viga rotatoria, utilizada para determinar límites de resistencia a la fatiga, se elabora con mucho cuidado y es ensayada en condiciones controladas en forma precisa. No es realista esperar que el límite de fatiga de un elemento mecánico o estructural resulte igual a uno de los valores obtenidos en el laboratorio, sino que se encuentra afectada por ciertos factores, como se indica en la fórmula siguiente:

S e  S e 'k a  k b  k c  k d  k e  k f



Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico

Se '



Límite de resistencia a la fatiga de la probeta

ka



Factor de superficie

kb



Factor de tamaño

Donde: S e

35

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

4.2.1

kc



Factor de confiabilidad

kd



Factor de temperatura

ke



Factor de modificación por concentración de esfuerzo

kf



Factor de efectos diversos

FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL

Este factor se determina en la Fig. 7-10 (pág. 309 de Shigley), el cual se muestra a continuación. Resistencia a la tensión Sut [Kpsi] Pulido

Esmerilado

Maquinado o estirado en frío

Laminado en caliente Forjado

Resistencia a la tensión Sut [Gpa] Figura 4.7

4.2.2

ka

vs.

Sut [ Kpsi, GPa]

FACTOR DE CORRECCIÓN POR TAMAÑO

4.2.2.1 Flexión, Torsión o ambos

kb  0.869.d 0.097 Si

0.3"  d  10"

kb  1

d  0.3"

Si

kb  1.189.d 0.097 Si

8mm  d  250mm

36

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Para elementos rectangulares, se determina un diámetro equivalente:

d

0.05  h  b 0.0766

h

b

kb  1.189.d 0.097 Si

kb  0.869  d 0.097

Si

0.3"  d  10"

kb  1

Si

d  0.3"

8mm  d  250mm

Para elementos de otras secciones ver la Fig. 7.15 del Manual de Shigley. 4.2.2.2 Carga Axial Realizando pruebas en viga axial:

Se '  19.2  0.314  Suc

si

Suc  60 (Kpsi)

Si se emplea esta fórmula, entonces kb = 1 Realizando pruebas de viga rotatoria:

0.71 cuando se hacen pruebas 0.6 cuando no se hacen pruebas (valores de tablas )

kb = 

Para este caso el valor de S e ' se determina según la siguiente Tabla:

MATERIAL Dúctil

Frágil

RELACIÓN

CONDICIÓN

Se '  0.5  Sut

Sut  200 Kpsi

Se '  100Kpsi

S ut  200 Kpsi

Se '  0.45  Sut

Sut  88 Kpsi

Se '  40 Kpsi

Sut  88 Kpsi

Tabla 4.2 Se’, Sut para Material Dúctil y Frágil, cuando se realiza pruebas de viga rotatoria

37

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 4.2.3

FACTOR DE CONFIABILIDAD

Se determina según la siguiente Tabla: Factor de

Confiabilidad

Confiabilidad kc

0.50

1.000

0.90

0.897

0.95

0.868

0.99

0.814

0.999

0.753

0.999 9

0.702

0.999 99

0.659

0.999 999

0.620

0.999 999 9

0.584

0.999 999 99

0.551

0.999 999 999

0.520

Tabla 4.3 Factor de Confiabilidad kc (Tabla 7-7 de Shigley)

Si el problema no especifica alguna confiabilidad, se asume R = 50% y Kc = 1 4.2.4

FACTOR DE CORRECCIÓN POR TEMPERATURA

Se determina según las siguientes fórmulas: kd  1

4.2.5

  T  450  1 - 3.2 10  T  840

T  450º C (840º F)

si

k d  1 - 5.8 10

-3

si

450º C  T  550º C

kd

-3

si

840º F  T  1020º F

FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

Los elementos mecánicos tienen: agujeros, ranuras, muescas u otras clases de discontinuidades, los cuales aumentan el esfuerzo, de acuerdo a las fórmulas siguientes:

 max  Kt . o

y

 max  Kts . o

Los valores de Kt y Kts se determinan en la Tabla A - 26 del anexo del Manual de Shigley. En diseño estático los materiales dúctiles no experimentan concentrador de tensiones; pero,

los

aceros

de

alta

resistencia

y

baja

ductilidad,

aceros

endurecidos

superficialmente, y los materiales frágiles si les afecta el concentrador de tensiones.

38

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) No se aplica el valor total de Kt ó Kts directamente, sino un valor reducido de Kt ó Kts igual a Kf ó Kfs. K

f

 1  qK t  1 ,

ó

K fs  1  qs Kts  1

Donde: kef 

1 K

kes 

f

1 K

ó

fs

4.2.5.1 A flexión o carga axial: kef 

1 K

f



1  1 qK t  1

Donde, q = sensibilidad a la ranura o entalles, a flexión Si q = 0

=>

Kf = 1

Si q = 1

=>

Kf = Kt

4.2.5.2 A torsión:

kes 

1 1  K fs 1  qs K ts  1

Donde, qs = sensibilidad a la ranura o entalles a torsión Si

qs = 0 =>

Kfs = 1

Si

qs = 1 =>

Kfs = Kts

En el caso de flexión y torsión, el factor sería: ke  kef ·kes El valor de q se obtiene de las figuras: Fig. 7-18 (cargas axial y flexión) y qs de la Fig. 7-19 (torsión) del Manual de Shigley.

39

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Figura 4.8 Diagrama de sensibilidad a las ranuras para aceros y aleaciones de aluminio y hierro forjado sometidos a cargas flexionantes o axiales invertidas alternativamente.

Nota:

4.2.6

Para los materiales frágiles la sensibilidad es baja:

0  q  0.2

Para hierros fundidos:

q  0.2

FACTOR DE EFECTOS DIVERSOS

No se dispone de valores reales de kf de efectos residuales remanentes, corrosión, recubrimiento electrolítico, metalizado por aspersión, etc. Se considera este valor solo en el caso de análisis de engranes, como un mejoramiento al límite de resistencia a la fatiga ( K f  1 ), por lo tanto, en general se considera K f  1.

4.3 COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS FLUCTUANTES Para el diseño dinámico, es conveniente descomponer los esfuerzos, tanto normales como cortantes, de la siguiente manera:

 max ,  max  min ,  min a, a m, m r, r s, s

 esfuerzos máximos  esfuerzos mínimos  amplitud del esfuerzos  esfuerzos medios  int ervalo total del esfuerzo  esfuerzos estáti cos

40

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Estos esfuerzos se calculan así:

m 

 máx   mín 

m 

2    mín   a  máx 2  r  2 a

 máx   mín 

2      a  máx mín 2  r  2 a

Ubicación de los componentes de los esfuerzos en los gráficos:

Figura 4.9 Esfuerzo alternante senoidal con inversión completa

Figura 4.10 Esfuerzo fluctuante

41

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Figura 4.11 Esfuerzo repetitivo

Figura 4.12 Esfuerzo fluctuante senoidal (con precarga)

4.4 RESISTENCIA EN ESFUERZOS FLUCTUANTES NORMALES Se han realizado pruebas con probetas a las cuales se han aplicado esfuerzos fluctuantes normales y se han obtenido los datos de los componentes de esfuerzos, como es la amplitud del esfuerzo y el esfuerzo medio,  a y  m , respectivamente; y estos valores se han graficado, obteniéndose tres diagramas lineales y cuatro no lineales: 4.4.1

LINEALES

a) Diagrama de Goodman Modificado (no es adecuada para el diseño) b) Diagrama en el que se indica la línea modificada de Goodman (es el que más se usa en el diseño). c) Soderberg

4.4.2

 S S a  S e  1   m   S y

NO LINEALES

a) Relación parabólica de Gerber 42

   

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA)  S S a  S e  1   m   S ut

   

2

  

b) Ecuación cuadrática o elíptica   

1/ 2

  S 2  S a  S e  1   m     S ut  

1/ a

 S   S a S e 1   m   S ut

   

2

c) Kececioglu

;

a  2.606  2.750

d) Bagci

 S S a  S e  1   m   S y 

   

4

   

Figura 4.13 Gráfico para las teorías de falla a fatiga lineales y no lineales.

A continuación se presenta el diagrama en el que se indica la línea modificada de Goodman, para esfuerzos normales puros: tensión y compresión.

43

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Figura 4.14 Línea modificada de Goodman, para esfuerzos normales puros de tensión y compresión

Ec.1

Sa  

Ec.2

Sa 

Se  S m  Se Sut

Línea de Goodman Modificado

a S m m

Línea de Esfuerzos

Este diagrama es el que se empleará para fines de diseño; tanto para vida finita como para vida infinita. En este caso el factor de seguridad será:

Ec.2 en Ec.1

Sm 

n

n

Se

 a Se   m S ut

Sa

a



Sy

 máx

Sm

m



Fatiga



Estático

4.5 RESISTENCIA A LA FATIGA EN TORSIÓN La predicción de falla más precisa en diseño estático a torsión es la que proporciona la teoría de la energía de distorsión donde Ssy=0.577·Sy, según pruebas los resultados demuestran que esta teoría también sirve para predecir el límite de fatiga al corte (Sse, Ssf), cuando se conoce el límite de fatiga a la tensión (Se), por lo tanto la energía de la distorsión señala que Sse = 0.577 Se.

44

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Según las pruebas realizadas con la amplitud del esfuerzo cortante  a , un esfuerzo cortante medio torsional  m , las resistencias correspondientes son el límite de fatiga por cortante Sse, la resistencia de fluencia al corte Ssy y el módulo torsional de rotura Ssu. Cuando se utiliza estas resistencias es posible elaborar un diagrama de fatiga torsional como se indica en la figura siguiente, donde se establece el factor de diseño con la siguiente relación:

n n

S se

a

S sy

 máx



S sf

a

 

Fatiga

Estático

Figura 4.15 Diagrama de fatiga para esfuerzo torsional

A continuación se indica el gráfico de la resistencia a la fatiga por cortante vs número de ciclos, tanto para vida finita como para vida infinita y las fórmulas para determinar la resistencia a la fatiga.

Figura 4.16 Diagrama de resistencia a la fatiga por cortante vs. número de ciclos.

S sf  N b  10c 45

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Dúctiles:

1  0.8  S su   b   log 3  S se 

c  log

0.8  S su 2 S se

Frágiles:

 0.8  S su  1  K fs b   log 3 S se  

  ;   

 0.8  S su     K  fs  c  log  S se

K fs  1  qs K ts  1

2

4.6 ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS COMBINADAS Lo más común en elementos de máquinas es el diseño de elementos sometidos a cargas combinadas, para este caso se aplica la teoría de la energía de la distorsión, donde se encuentran esfuerzos equivalentes tanto para la amplitud esfuerzos como para los esfuerzos medios, y con estos esfuerzos determinar el factor de diseño en el diagrama que contiene la línea de Goodman modificada, como se indica a continuación: 4.6.1

CASO BIAXIAL

Figura 4.17 Elemento general biaxial

Esfuerzos equivalentes (según teoría de la energía de distorsión)

 m  12m  1m 2m   22m

 a  12a  1a 2a   22a En función de los componentes de esfuerzos ordinarios:

 1m ,  2 m 

 xm   ym 2

    ym    xm    2 xym 2   2

46

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Operando:

2  m   xm   xm ym   ym  3 2 xym 2

 1a ,  2 a 

 xa   ya 2

    ya    xa    2 xya 2   2

Operando:

2  a   xa   xa ya   ya  3 2 xya 2

4.6.2

CASO UNIAXIAL

Figura 4.18 Elemento general uniaxial

Si  y  0 , entonces  ym  0,  ya  0

 m   xm  3 2 xym 2

 a   xa  3 2 xya 2

Con las componentes de esfuerzos equivalentes

calculadas anteriormente se va al

gráfico de la línea de Goodman modificada, indicada a continuación:

47

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Figura 4.19 Gráfico de la línea de Goodman modificada

Ec.1

Sa  

Ec.2

Sa 

Ec.2 en Ec.1

Sm 

Se  S m  Se Sut

Línea de Goodman Modificado

a'  Sm m'

Línea de Esfuerzos

Se

 a ' Se   m ' S ut n

n

Sa

a'



Sm



m'

Sy



 máx '

Fatiga

Estático

Donde:

   x máx  3 2 xy máx  máx 2

48

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA)

4.7 EJERCICIOS RESUELTOS 4.7.1

EJERCICIO 6 (Diseño Dinámico A PARTIR DE LOS DATOS DE ESFUERZOS)

Para una barra de acero de Sut = 700 MPa, Sy = 500 MPa y Se = 200 MPa, encuéntrese el factor de seguridad ns y nd, para prevenir la falla estática y por fatiga para cada uno de los siguientes casos: a)  m  140 MPa b)  m  140 MPa ;

 a  70 MPa

c)  xym  100 MPa ;

 xa  80 MPa

d)  xm  60 MPa ;

 xa  80 MPa

 xym  70 MPa ;

 xya  35 MPa

SOLUCIÓN: a)  m  140 MPa Diseño Estático: Torsión pura

 m   xy   1 ns 

S sy

m



0.577  S y 140



0.577  500  2.06 140

49

ELEMENTOS DE MÁQUINAS b)  m  140 MPa ;

 a  70 MPa

 máx   m   a  140  70  210 MPa Diseño Estático:

1   max ns  ns 

Ss y

1



0.577  S y

1

0.577  500  1.37 210

Diseño Dinámico:

S s e  0.577  Se  0.577  200  115 MPa

nd 

Ss e

a



115  1.64 70

c)  xym  100 MPa ;

 xa  80 MPa

Esfuerzos combinados, esfuerzos normales a fatiga

50

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Diseño Estático:

   2 xmáx  3 2 xymáx  max   802  31002  max   191Mpa  max El elemento se encuentra sometido a tensión simple

ns 

Sy 500   2.62   max 191

Diseño Dinámico:

 m   2 xm  3 2 xym  a   2 xa  3 2 xya  m  (0) 2  31002  a  (80) 2  302  m  173Mpa  a  80 Mpa

nd 

Sm 270   1.56  'm 173

51

ELEMENTOS DE MÁQUINAS d)  xm  60 MPa ;

 xa  80 MPa

 xym  70 MPa ;

 xya  35 MPa

Diseño Estático:

 xmáx   xm   xa  60  80  140 MPa  xymáx   xym   xya  70  35  105 MPa    2 x max  3 2 xy max  max   60 2  3(105) 2  max   229 MPa  max

Teoría de la distorsión

52

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) Diseño Dinámico:  m   2 xm  3 2 xym

 a   2 xa  3 2 xya

 m  (60) 2  3702  m  135 MPa

 a  (80) 2  3352  a  100 MPa

nd 

4.7.2

S a 145   1.45  a 100

EJERCICIO 7 (Diseño Dinámico DE UN ELEMENTO COMPLETO)

Las condiciones son similares al ejercicio 5 planteado en el capítulo anterior en donde se diseñó estáticamente, en este ejemplo se diseñará dinámicamente.

Datos: Acero de UNS G10350 estirado a 800 ºF, según la tabla A-17 del Manual de Shigley se tiene: Sy = 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2 53

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm2 n dinámico ≥ 2

Relación de transmisión: 1:1 (    )

Q1  Q2 e f P1  P2 e

f

Reemplazando f y 

=>

P1  2 P2 Q1  2Q2

PASO 1 Y PASO 2 QUEDA IGUAL COMO EN EL EJERCICIO 2. Lo primero que debe realizarse en diseño dinámico es la configuración del eje y su montaje que a continuación se indica:

CONDICIONES 

Que las poleas están fijas al eje. Esto se logra colocando pines.



Deben tener cojinetes de rodamiento.

54

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) PASO 3: DIAGRAMA DE MOMENTOS

Variación del Esfuerzo Vs Tiempo

PASO 4: DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN CRÍTICA. Se debe analizar la sección B y C para determinar cuál de estas es la sección crítica; porque estas secciones se encuentran con esfuerzos combinados de flexión y torsión, y tienen momentos de flexión máximos. Se desprecia las secciones A y D porque sus momentos de flexión son pequeños, por lo tanto se va a calcular el factor de diseño para estas dos secciones, determinándose al final la sección crítica, aquella que de un factor menor.

55

ELEMENTOS DE MÁQUINAS EL PASO 5: SE REFIERE AL PUNTO CRÍTICO, SE PROCEDE IGUAL QUE EN EL EJERCICIO 2, ES DECIR ES UN ELEMENTO SOMETIDO A ESFUERZOS COMBINADOS QUE ES IGUAL PARA LAS DOS SECCIONES, COMO SE INDICA A CONTINUACIÓN.

PASO 6: DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LAS SECCIONES B Y C SECCIÓN

B

x

32  M  d3

 xy

16  T  d3

 d

C

UBICACIÓN

M

FIG. A-26-11

d1  d 2  32 6 T 3   d d1  d 2  16 6 3

Donde: d



diámetro del eje

d1



diámetro del pasador (d1 = 1 cm)

(SHIGLEY) FIG. A-26-10 (SHIGLEY)

T = 14331.2 kg  cm MB = 71652 kg  cm MC = 73774 kg  cm

PASO 7 Y 8: PARA ESTOS DOS PASOS SE REALIZA EN CONJUNTO DEBIDO A QUE EL EJERCICIO ES UN PROBLEMA ITERATIVO QUE A CONTINUACIÓN SE INDICA EN LA TABLA. SECCIÓN B

SECCIÓN C

32  M B   d3

x x

 x  0;

 xy  0

 x  0;

MC d1  d 2  d  32 6  xya  0

 xy   xy

16  T   d3

 xy   xy



x x a

máx

m

m

a

máx

 a '   x m'

a

m

m

  3       3    2

2

xm

xa

2

xy m

xy m

máx

 a '   x

2

xy a

a

máx

 3

m' 56



3

T

 d 16

3



d1  d 2 6

  3       3    2

2

xy a

a

2

xm

xa

2

xy m

xy m

 3

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) MÉTODO ITERATIVO: d=20cm

 x  91.27 kg / cm2   a '

 x  102.7 kg / cm2   a '

 xy  9.12 kg / cm

 xy  9.53 kg / cm2

a

a

2

m

 m '  15.79 kg / cm

m

 m '  16.5 kg / cm2

2

Se  Se 'ka  kb  kc  kd  ke  k f

Se  Se 'ka  kb  kc  kd  ke  k f

RESISTENCIAS

RESISTENCIAS

Sy = 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2

Sy = 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2

Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm

Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm

Material dúctil: Sut  200 kpsi

Material dúctil: Sut  200 kpsi

Se´=0.5 Sut=3866.5 Kg/cm2

Se´=0.5 Sut=3866.5 Kg/cm2

F 7-10 

F 7-10 

kb  1.189d 0.097  1.189200

0.097

kb  1.189d 0.097  1.189200

0.097

 0.711

T 7-7: no existe información, suponer T 7-7:

 0.711

no existe información, suponer

confiabilidad de 50 %  kc  1

confiabilidad de 50 %  kc  1

T  450o C

T  450o C

 kd  1

 kd  1

ke  k ef  k es kef 

1 K



f

1

1  qK t  1

d1 1   0.05 ; d 20 F 7-18:

 K t  2.5 F A-26.11

r=0.16”

q=0.82

Sut=110 kpsi No existen discontinuidades en la

(

)

sección  ke  1

k es 

1 K

fs



1

1  qs K ts  1

No existe qs porque no existe variación  k de la torsión. 57

es

1

ELEMENTOS DE MÁQUINAS ke=0.45x1=0.45

k f  1 (efectos varios)

k f  1 (efectos varios)

Se=3866.5x0.52x0.711

Se=3866.5x0.52x0.711x0.45

Se =1429.52 Kg/cm2

Sm 

Se  Se    a '        Sut    m ' 

Se =643.28 Kg/cm2

Sm 

Sm =239.72 Kg/cm2

Se  Se    a '        Sut    m '  Sm =101.98 Kg/cm2

n =15

n =6

Conclusión: sección crítica  C ; porque nC  nB EJERCICIO DE APLICACIÓN: Suponiendo que el diámetro del eje fuera de 9 cm, determinar la vida del eje. Solución: Recalculando con d=9cm, únicamente para la sección crítica C como ya se conoce la misma. Por lo tanto se mantiene los pasos anteriores de 1 a 6, y a continuación se desarrolla los pasos 7 y 8.





58

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA)

Se  Se 'ka  kb  ke

(Los demás factores valen 1)

k a no varía porque no depende del diámetro (

K eT

ke  K ef ; kef 





)

 1

1 1  K f 1  qK t  1 ;

F 7-18:

F A-26.11  K t  2.3

r=0.16”

q=0.82

Sut=110 kpsi (

)

Se=3866.5x0.52x0.77x0.48 Se =743 Kg/cm2

Como se tiene que  a '  Se se concluye que el eje con el diámetro de 9 cm tiene vida finita y por tanto falla antes de los 106 ciclos. Entonces se puede determinar el número de ciclos que fallara este eje. A continuación se procede a calcular estos ciclos.

59

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

( (

(

)

)

( (

) )

(

)

( (

)

) )

CONCLUSIÓN El eje con el diámetro de 9 cm fallará a Se puede seguir probando con otros diámetros con el fin de obtener un factor de diseño para vida infinita con valores cercanos a 2, este ejercicio queda para que el estudiante continúe con el proceso. EJERCICIO PARA VIDA FINITA Con el diámetro de 9cm el eje fallará a los 6.17x105 ciclos, pero supóngase que el eje se desea cambiar a los 5x104 ciclos, en este caso se pide calcular el factor de diseño para esta vida finita.

60

DISEÑO DINÁMICO (FATIGA)

Las constantes c y b no varían, porque Sut y S e no varían. Entonces:

(

)

(

)

(

(

)



Conclusión: El factor de diseño para 5x104 ciclos es de 2

61

)

(

)

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

CAPÍTULO V 5 DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS 5.1 INTRODUCCIÓN La finalidad de este capítulo es estudiar el diseño estático y dinámico (fatiga), para seleccionar y especificar los tamaños normalizados y materiales los mismos que están expresados en tablas, para buscar los más adecuados de acuerdo a las cargas requeridas. Para sujetadores (pernos y tornillos), se encuentran en las Tablas A-28, A-29 y A-30 y para tuercas en la Tabla A-31, del Manual de Shigley. Para tornillos de potencia no existen especificaciones en tablas, ya que cada aplicación es un caso especial. Sin embargo existen algunas sugerencias, según el cuadro siguiente: Diámetro (plg) Paso (hilos/plg)

1/ 2

10

5/8

8

3/ 4

6

1

5



4

Tabla 5.1 Paso (hilos/plg) del Tornillo de Potencia en función del Diámetro (plg)

Para diferenciar entre tornillos, pernos y espárragos; se deben tomar en cuenta las siguientes características: Tornillos:

Entra en un agujero roscado y el torque es aplicado en la cabeza o en el elemento.

Pernos:

Entra en un agujero roscado, denominado tuerca, y el torque es aplicado en la tuerca.

Espárragos: Es un elemento roscado por los dos extremos. Es la combinación de perno y tornillo.

62

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS 5.1.1

ELEMENTOS DE LA ROSCA

La terminología usada para las roscas de tornillos se muestra en el siguiente gráfico.

Figura 5.1 Terminología para roscas de tornillos

Donde:

p 

Es la distancia entre dos hilos adyacentes y está dado en pulgadas

N

Es el recíproco del paso p y está dado en hilos por pulgada

l 

Avance: es la distancia que se desplaza una tuerca paralelamente al eje del tornillo cuando da una vuelta. l  n  p

n  5.1.2

Número de entradas. Si n>1 se tiene una rosca múltiple. TIPOS DE ROSCAS PARA ELEMENTOS ROSCADOS

Se tiene tres tipos de roscas: la rosca American Nacional o Unificada, la rosca cuadrada y la rosca Acme. Estos tipo de roscas se grafican a continuación.

Figura 5.2 Rosca Americana Nacional o Unificada (se utiliza en elementos de sujeción y tornillos de potencia).

Figura 5.3 Rosca cuadrada (se utiliza en tornillos de potencia)

63

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Figura 5.4 Rosca Acme o trapezoidal (se utiliza en tornillos de potencia)

5.2 TORNILLOS DE POTENCIA Son elementos que se utilizan en las maquinarias para convertir un movimiento angular en movimiento lineal y transmitir así fuerza o potencia. Estos tornillos se utilizan generalmente en husillos de avance de tornos, tornillos de bancos, prensas, gatos y a continuación se indica la aplicación práctica en una prensa que sirve como equipo de ensayo.

Figura 5.5 Prensa operada por tornillos de potencia

5.2.1

DETERMINACIÓN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLO DE ROSCA CUADRADA

A continuación se indica el procedimiento para determinar el torque para subir o bajar la carga en la prensa indicada en la figura anterior.

64

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

Figura 5.6 Tornillo, tuerca y collarín

Ts’

=>

Torque para subir la carga (vencer rozamiento de la rosca)

Tb’

=>

Torque para bajar la carga (vencer rozamiento de la rosca)

Ts

=>

Torque para subir la carga + torque para vencer rozamiento del

collarín Tb

=>

Torque para bajar la carga + torque para vencer rozamiento del

collarín 5.2.1.1 Torque para vencer rozamiento de la rosca (subir la carga)

tan  

l   dm

1 Ts '  d m  P 2

Figura 5.7 Diagrama de cuerpo libre de un filete completo

Figura 5.8 Gráfico tornillo - tuerca.

65

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

F

vert

0

F    N  sen  N  cos   0

F

hori

N

F cos     sen

1

N

P

2 

0

P    N  cos   N  sen  0

sen    cos 

Igualando las ecuaciones (1) y (2):

PF

sen    cos   cos     sen 

 Ts '  P 

dm d sen    cos   F m 2 2 cos     sen 

Dividiendo la ecuación (3) entre cos  y reemplazando tan  

Ts '  F 

3

l   dm

 l        dm d   Ts '  F  m  2  l  1       d m  

d m tan     2 1    tan  



Ts ' 

F  d m     d m  l  2   d m    l 

5.2.1.2 Torque para vencer rozamiento de la rosca (bajar la carga)

Figura 5.9 Diagrama de cuerpo libre de un filete Figura 5.10 Gráfico tornillo - tuerca

completo

66

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

F

0

vert

F    N  sen  N  cos   0

F

hori

N

F cos     sen

1

N

P

2

0

P    N  cos   N  sen  0

  cos   sen

Igualando las ecuaciones (1) y (2), dividiendo la ecuación resultante entre cos  y reemplazando tan  

l se tiene:   dm



Tb ' 

F  d m     d m  l  2   d m    l 

5.2.1.3 Torque para vencer rozamiento del collarín (Tc)

Figura 5.11 Fuerza de Rozamiento en el Collarín

Donde: Frc

=>

Fuerza de rozamiento del collarín

dc

=>

Diámetro medio del collarín

Frc  c  F 

Tc   c  F 

5.2.1.4 Torques totales (para subir y bajar la carga)

Ts  Ts 'Tc Tb  Tb 'Tc

67

dc 2

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

5.2.2

 Ts  F 

d m     d m  l  d   c  F  c 2   d m    l  2

 Tb  F 

d m     d m  l  d   c  F  c 2   d m    l  2

AUTOBLOQUEO

Si el avance es grande y la fricción es pequeña; la carga puede descender por sí sola y el tornillo gira sólo, sin la acción externa. Entonces el torque sería menor o igual a cero y para algunos casos esto sería peligroso, entonces el autobloqueo se daría cuando el torque sea mayor que cero. Para este análisis se desprecia el rozamiento del collarín.

Tb '  0

 La carga se baja sola, sin acción externa

Tb '  0

Tb '  F 



 El tornillo es autobloqueante o autoasegurante d m     d m  l  0 2   d m    l 

l ;   dm

 l    tan      dm 

   tan  5.2.3

    dm  l  0

Condición para autoaseguramiento

EFICIENCIA DE LOS TORNILLOS (e)

Una expresión de la eficiencia para evaluar los tornillos de potencia se obtiene como la relación entre un torque ideal y el torque real. El torque ideal To  se obtiene al no considerar la fricción de la rosca, es decir:

Ts ' 

F  d m     d m  l  ; 2   d m    l 

si

0

e

To F l  T 2  T

68

 To 

F l 2

0

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS 5.2.4

DETERMINACIÓN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLOS DE ROSCA TRAPEZOIDAL ACME Y ROSCA TRIANGULAR

Para las roscas cuadradas se tiene que   90º . Pero en el caso de las roscas Acme y las roscas triangulares, este ángulo es diferente de 90º y esto afecta a las ecuaciones deducidas anteriormente. El efecto del ángulo  es aumentar la fuerza de fricción, por lo tanto; la ecuación debe dividirse entre cos  , en aquellos términos que hay rozamiento así:

5.2.5

 Ts  F 

d m     d m  sec   l  d   c  F  c 2   d m    l  sec   2

 Tb  F 

d m     d m  sec   l  d   c  F  c 2   d m    l  sec   2

DISEÑO ESTÁTICO

Figura 5.12 Tornillo-Tuerca de Potencia

69

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

TUERCA

A   d  Corte



TORNILLO

h 2

A    dr 

F 2F  A d  h







1 2 h A   d 2  dr 4 p Compresión

   

h 2

F 2F  A d r  h



F 4pF  A  d 2  dr2  h





1 2 h A   d 2  dr 4 p



   

F 4pF  A  d 2  dr2  h





Tabla 5.2 Esfuerzos de Corte y Compresión en la Tuerca y el Tornillo

Las secciones críticas son diferentes, es por eso que se debe separar los efectos de compresión y corte en los hilos de la tuerca y el tornillo. A continuación se determina el factor de diseño para materiales dúctiles en cada caso: ELEMENTO

Corte

Compresión

TEORÍA

TUERCA

n

T.E.D.

T.E.D.

n

S sy

 xy

Sy

x





TORNILLO

0.577  S y 2F d  h

Sy 4p F  d 2  dr2  h





n

n

Ss y

 xy

Sy

x





0.577  S y 2F d r  h

Sy 4p F  d 2  dr2  h





Tabla 5.3 Factor de Diseño para Materiales Dúctiles para Tuerca y Tornillo

CONDICIÓN: Para cuando se estudia el efecto de corte o de compresión, si n  2 , el elemento falla. Entonces se diseña para n  2 , y solo para materiales dúctiles.

70

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS 5.2.6

DISEÑO DINÁMICO

El diseño dinámico no se puede considerar en este caso porque no hay ninguna información sobre los factores de tamaño k b  y el factor de concentrador de esfuerzos

k e  . 5.2.7

SELECCIÓN DE LA TUERCA Hilo

Fuerza Tuerca

Tornillo

1

 F

 F

2

  2 F

  2 F

3

3 1   F 3

3 1   F 3

Figura 5.13 Tornillo-Tuerca de Potencia con carga

Para seleccionar la tuerca se debe considerar que el material es de menor resistencia que del tornillo, con el objeto de que tenga mayor desgaste la tuerca que el tornillo; y ésta sea la que se remplaza. De acuerdo al gráfico anterior, los tres primeros hilos son los que soportan carga y la distribución de la carga se indica en la Tabla 5.13.

5.3 SUJETADORES 5.3.1

INTRODUCCIÓN

Los sujetadores son elementos roscados que se utilizan como su palabra la indica en la sujeción de elementos, y estos se clasifican en: tornillo, perno y espárrago.   

Tornillo: Perno: Espárrago:

Se aprieta aplicando un par de torsión en su cabeza. Reaplica el par de torsión a la tuerca. Es un perno con doble rosca en sus dos extremos.

En las Tablas: A-28 y A-31, está determinado los tamaños de pernos, tornillos y tuercas.

71

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Figura 5.14 Tornillo o perno

Figura 5.15 Tuerca

Figura 5.16 Espárrago

En las Tablas: 8-1 y 8-2, se especifican los diámetros y áreas de roscas métricas de paso fino y de paso basto (en mm), y características de roscas unificadas UNC y UNF, respectivamente.

At  Área de tracción At 

dt 

 ·d t 2 4

dm  dr 2

Donde:

 5.3.2

F ; At

y

JUNTAS ATORNILLADAS

72

Sut 

Fu At

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS Perno Arandela Sello Elemento de unión (tapa)

(p) PRESIÓN

Arandela Tuerca

Elemento de unión (base)

Figura 5.17 Cilindro empernado sometido a presión

Figura 5.18 Junta empernada con carga axial

Terminología

P

Carga externa sobre la unión del perno

p

Presión total en el cilindro

Fi 

Precarga del perno debido al apriete y que existe antes de aplicar P

kb 

Constante de rigidez del perno

km 

Constante de rigidez de los elementos

b 

Deformación del perno por Fi

m 

Deformación de los elementos por Fi

 m   b  Deformación debido a la carga P Pb 

Fracción de P tomado por el perno

Pm 

Fracción de P tomado por los elementos unidos

Fb 

Carga resultante sobre el perno (tensión) 73

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Fm 

Carga resultante sobre los elementos (compresión)

FRm 

Fuerza de rozamiento de los elementos

C=

Relación de Rigidez

N

Número de sujetadores

Figura 5.19 Gráfico de la Fuerza vs. Deformación

La constante de rigidez de un elemento elástico es la relación de la fuerza aplicada al elemento a la deformación total producida por dicha fuerza.

k Si

 perno   elementos

F



 kb  k m

Deducción de fórmulas: Del gráfico anterior, se tiene que:

Fb  Fi  Pb  (Tensión) Fm ( )  Fi  Pm  (Compresión) P  Pm  Pb (1) Además:

FRm  s  Fm

k

F

 



F k

Las deformaciones del elemento y del perno son iguales:

 m   b

 74

Pb Pm  kb k m

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

k  Pm   m  Pb  kb 

Despejando:

(2)

Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (1):

k  P   m  Pb  Pb  kb 

 kb    P  Pb    kb  k m 

Análogamente se obtiene:

Sea

 km    P  Pm    kb  k m 

 Pb  C  P

kb C kb  k m

 Pm  1  C   P

Reemplazando en las ecuaciones del cálculo de cargas, se tiene:

Fb  Fi  Pb

 Fb  Fi  C  P  Fm ()  Fi  1  C   P

Determinación de fórmulas para calcular k m y k b :

Figura 5.20 Gráfico de Distribución de Presión de la Junta

75

ELEMENTOS DE MÁQUINAS Determinación de k b

kb 



F



F l A E

kb 

A E l

F

Fuerza

L

Longitud del perno sometido

A

Sección del perno

E

Módulo de elasticidad

Determinación de K m Se tiene troncos de cono que representan dos resortes en serie.

1 1 1 1 1     ......... k m k1 k 2 k3 kn

 Constante resultante para varios resortes en serie.

Para este caso particular, considerando que se trata del mismo material y la misma geometría, se tiene:

1 1 1 1 1     km k1 k 2 k k

 km 

k 2

A continuación se muestra el esquema de un tronco de cono y se realiza el análisis de un elemento diferencial del mismo:

Figura 5.21 Tronco de cono de Presión

De acuerdo a la Ley de Hooke:



F l A E 76

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

d 

En término diferenciales:



Pdx A E

A   ro  ri 2

2



2 2  dw   d      x      2   2   

 d  d  d  d   A    x  w  x  w  2  2  



P l/2 dx  0 d  d  d d   E  x w  x  w  2  2  

Resolviendo esta ecuación se llega a la siguiente relación:



 l  d w  d d w  d  P ln    E  d  l  d w  d d w  d 

Donde d w  1.5d ; entonces:



En k 

F

k



km 

 E d

 l  0.5d  P ln 5   E  d  l  2.5d 

 l  0.5d   ln 5   l  2.5d 

k 2

 km 

donde: E  E de los elementos

;

 E d

 l  0.5d   2 ln 5   l  2.5d 

Si k1  k2

k1 

  E1  d

 l  0.5d   ln 5 1   l1  2.5d 

;

k2 

  E2  d

 l  0.5d   ln 5 2   l2  2.5d 

 km 

k1  k 2 k1  k 2

Precarga (Fi): según pruebas realizadas, se sugiere esté dentro del intervalo:

0.6Fp  Fi  0.9Fp ;

donde: Fp  carga de prueba 77

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Tabla 8  1 At   Donde: (SHIGLEY) Tabla 8  2 S p  0.85  S y  Tabla 8  5

Fp  At  S p ;

Cuando el sujetador va a trabajar a fatiga se debe elegir el Fi más alto dentro del rango establecido y una rosca muy fina para evitar que se afloje. Torque para subir la carga (apretar)

Ts  F 

d m tan     sec   d   c  F  c 2 1    tan   sec   2

Ti  torque de apriete F  Fi

dc  

d  1.5d  1.25d 2

Tsi  Fi 

d m tan     sec   1.25d    c  Fi  2 1    tan   sec   2

 d   tan     sec      0.625 c   Fi  d   m     2d   1    tan   sec    Si se iguala la expresión entre corchetes a una constante;

 d m   tan     sec     0.625 c  cte  K      2d   1    tan   sec   Entonces se tiene: Ti  K  Fi  d

Se ha determinado, mediante pruebas, que un valor promedio de K es de 0.2, para

   c  0.15 . Entonces, finalmente se tiene: Ti  0.2  Fi  d 5.3.2.1 Diseño Estático Consideraciones: material

 acero dúctil 78

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS teoría

 energía de la distorsión

esfuerzo  tensión simple

Figura 5.23 Círculo de Mohr para Tensión Simple

Figura 5.22 Elemento Ordinario

n

Sy

x

x 

Fb Fi  C  P Fi C  P    At At At At

Donde S y , S ut , se encuentran en la Tabla A-17 (Shigley).

n

Sy  Fi C  P     At   At



n  Fi  S y  At  n  C  P

En la expresión n  Fi de la ecuación anterior el valor del factor de seguridad es n  1 , porque se considera que se usa torcómetro y por lo tanto no hay incerteza. Entonces, finalmente se obtiene la ecuación para calcular el factor seguridad para diseño estático:

Fi  S y  At  n  C  P

 n

S y  At  Fi

79

CP

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 5.3.2.2 Diseño Dinámico

Figura 5.24 Elemento Ordinario

Figura 5.25 Variación de la Carga Externa Vs Tiempo (Carga Repetida)

Figura 5.26 Variación del Esfuerzo Vs Tiempo (Esfuerzo Fluctuante con Precarga)

Para el sujetador se tiene:

Fb mín  Fi ;

Fb máx  Fi  C  P

a 

Fa At

m 

Fm At

a 

Fmáx  Fmín 2 At

m 

Fmáx  Fmín 2 At

a  a 

Fi

 C  P   Fi 2 At

m 

CP 2 At

m  80

Fi

 C  P   Fi 2 At

C  P  2 Fi 2 At

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

Figura 5.27 Gráfico de la Línea de Goodman Modificada

n

Sm

m

;

Sm 

Se

 a Se   m Sut

Se

 a Se  Se Se  m Sut n   S m  a  e   m C  P  Se   2 Fi  C  P   Sut 2A S  2A t

CP S n e 2 At Sut

ut



t



 2F  C  P    Se   i 2 A t  



n



S  1 n  Fi  At  Sut  n  C  P   ut  1 2  Se 

En la expresión n  Fi de la ecuación anterior el valor del factor de seguridad es n  1 , porque se considera que se usa torcómetro y por lo tanto no hay incerteza.

Finalmente se tiene:

S  1 Fi  At  Sut  n  C  P   ut  1 2  Se 

Por lo tanto, el factor de diseño sería:

n

2 At  Sut  Fi  S  C  P   ut  1  Se 

El límite de resistencia a la fatiga para un elemento sometido a esfuerzos axiales es:

Se  S e 'k a  kb  k c  k d  k e  k f Donde:

S e '  19.2  0.314S uc

S uc  60Kpsi

si 81

(fatiga axial)

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

5.3.3

ka



Figura 7-10 (Manual de Shigley)

kb



k b  1 (se considera en el cálculo de Se’)

kc



Tabla 7-7 (Manual de Shigley)

kd



k d  1 (si T  450º C )

ke



ke 

kf



k f  1 (no se tiene información)

1 ; K f : Tabla 8-6 (Manual de Shigley) Kf

JUNTAS CON EMPAQUETADURA

El empaque no confinado de una junta está sujeto a la carga de compresión total entre las piezas, su rigidez predomina y por lo tanto las características de la empaquetadita gobierna el diseño de la conexión. La Tabla 8-7 (Manual de Shigley) proporciona el módulo de elasticidad necesario para evaluar algunos tipos de materiales de empaquetaduras. Como los valores del módulo de elasticidad de estos empaques son en general pequeños en comparación con los de los metales, esto significa que la rigidez de las partes de metal (de dichos elementos) se puede considerar infinito, por lo que solo necesita utilizarse la rigidez del empaque como km, como se indica a continuación:

Figura 5.28

Figura 5.29

Figura 5.28 Empaque que recibe toda la carga de compresión de los elementos. Figura 5.29 Empaque confinad, no recibe toda la presión de los elementos.

Fb  Fi  C  P Fm   Fi  1  C   P Donde

: 0.6Fp  Fi  0.9Fp ;

Fp  carga de prueba 82

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

Fp  At  S p ;

C

kb kb  k m

kb 

A E l

Tabla 8  1 At   (SHIGLEY) Tabla 8  2 S p  0.85  S y  Tabla 8  5

1 1 1 1    k m k1 k 2 k 3

k1  k 2

Como

k 3  k 2



1 k  0  1   1 0  k 3

1 1 1 0 0 km k2 k2



km 

Además, ya se dedujo que:

km  k2

 E d

 l  0.5d   2 ln 5   l  2.5d 

En las juntas con empaquetadura se utilizan las mismas ecuaciones que se dedujeron para el caso de juntas con empaquetaduras confinadas, que se indican a continuación: 5.3.3.1 Diseño Estático

Fi  S y  At  n  C  P

 n

S y  At  Fi CP

5.3.3.2 Diseño Dinámico



S  1 n  Fi  At  Sut  n  C  P   ut  1 2  Se 

n

2 At  Sut  Fi  S  C  P   ut  1  Se 

5.3.3.3 Condiciones de empaques Una junta con empaque debe satisfacer las condiciones de precarga de presión mínima de sellado, y de distribución de la presión del empaque con los sujetadores. a) La precarga debe ser grande para satisfacer la relación:

Fit  Ag  p0

83

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Fit

Precarga total de los sujetadores

Ag

Área de empaquetadura

p0

Presión mínima de sellado (dato del fabricante)

b) La compresión del empaque debe ser lo suficientemente grande para satisfacer la relación:

Fmt  Ag  m  p

Fmt

Compresión total del empaque

Ag

Área de empaquetadura

m

Factor, varía entre 2 y 4

p

Presión total del cilindro

c) Distancia entre sujetadores, la distribución de los sujetadores debe estar separada de acuerdo a la distancia S.

Figura 5.30 Vista de la Distribución de los Sujetadores

5.3.4

RESISTENCIA A LA FATIGA PARA LOS SUJETADORES

Se  Se,  k a  kb  k c  k d  k e  k f Según pruebas en la máquina de carga axial se determina el límite de resistencia a la fatiga de la probeta como se indica:

Se,  19.2  0.314Suc  Si Suc  60 Kpsi  kb  1 Para material dúctil: Suc  Sut

ka  Fig . 7  10 ( Shigley ) kc  Tabla 7  7 ( Shigley )

84

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS kd  1 Si

T  450º C (840º F)

kd  1 - 5.8  10- 3 * T  450 Si kd  1 - 3.2  10 * T  840 Si -3

ke 

1 ; Kf

450º C  T  550º C 840º F  T  1020º F

K f  Tabla 8  6 (Shigley )

k f 1 5.3.5

CORTANTE EN PERNOS Y REMACHES

En el presente tema se estudiará los sujetadores que están sometidos a cargas cortantes y momentos flexionantes, a continuación se presenta una viga sometida a carga excéntrica y flexionante, se fija a un miembro vertical por medio de pernos, es estáticamente indeterminada, empotrada con reacciones M y V, en el centroide O del grupo de sujetadores, y se supondrá que todos los pernos son del mismo diámetro.

Figura 5.32 Diagrama de cuerpo libre de la viga Figura 5.31 Esquema del conjunto viga y el soporte

La carga total tomada por cada uno de los pernos se calculará en tres pasos: Primer paso.- La carga cortante total V, se divide en partes iguales entre los pernos como , , , , , se indica en la siguiente fórmula: FA  FB  FC  FD  ........  Fn 

n

V n

Número de pernos.

Segundo paso.- La carga del momento total se relaciona de la siguiente manera: 

M  FA "·rA  FB "·rB  FC "·rC  FD "·rD  ...

85

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 

La carga que recibe cada perno depende de la distancia al centroide, a mayor distancia mayor carga, por lo tanto se puede relacionar de la siguiente manera; la carga con su radio:

FA " FB " FC " FD "     ... rA rB rC rD 

Resolviendo :

Fn " 

M rn r  r  rC2  rD2  ... 2 A

2 B

Figura 5.33 Diagrama de cuerpo libre de los pernos

Tercer paso.- Las cargas de cortante y de momento de cada perno se suman vectorialmente para obtener la resultante individual de estos, y así obtener la carga crítica que será la que sirva para el diseño.

Figura 5.34 Diagrama de cuerpo libre de las resultantes

CENTROIDE

86

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS n

A x  A x  A x  A x4  .....  x  1 1 A1 2 A22  A33 3 A4 4 .... __

Ax i

i

1 n

A

i

1

n

__

y

A1 y1  A2 y 2  A3 y 3  A4 y 4  .....  A1  A2  A3  A4  ....

A y i

i

1 n

A

i

1

Figura 5.35 Centroide de Grupos de Pernos

5.3.6

UNIONES ATORNILLADAS Y REMACHADAS CON CARGA DE ESFUERZO CORTANTE

Las uniones atornilladas y las juntas remachadas con carga cortante se tratan exactamente igual al diseñarlas y analizarlas, en la figura se indica una unión con un remache cargado al cortante, el remache puede fallar por flexión, por corte directo y por aplastamiento.

Figura 5.36 Junta Remachada con carga cortante

a) Carga de flexión:

M I /c F t M 2 F t  2I / c



b) Carga cortante:   A

F A

Área trasversal de todos los remaches del grupo.

c) Aplastamiento del remache: 87

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

F A A  t d

 Donde: t

Espesor de la placa más delgada

5.3.6.1 Diseño Estático y Diseño Dinámico Para diseñar estáticamente y dinámicamente los sujetadores que se utilizan en uniones atornilladas y remachadas, deberá seguirse las reglas para estos tipos de diseño, como esfuerzos individuales y no como combinados, estudiados en los capítulos anteriores.

88

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

5.4 EJERCICIOS RESUELTOS 5.4.1

EJERCICIO 7 (Tornillo de Potencia)

Un tornillo de potencia de rosca cuadrada tiene 6 hilos por pulgada, es de doble filete. Su diámetro mayor es de 1 pulg, y su aplicación es similar a una prensa. Además se conoce que:

 filete  collarín  0.08; dmcollarín  1.25 plg; F  1500 lb / tornillo; htuerca  2 / 3 plg ; y que los materiales son acero UNS G10100HR y ASTM No. 20, para el tornillo y para la tuerca respectivamente. Se pide determinar: a) El paso, la profundidad de rosca, el ancho de la rosca, el diámetro menor, el diámetro medio y el avance. b) El torque para subir la carga. c) El torque para bajar la carga. d) La eficiencia mínima. e) El factor de diseño.

SOLUCIÓN:

hilos pu lg 1 1 p   pu lg N 6

N 6

89

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

a)

Ancho= Profundidad=

dm  d 

p 1  pu lg 2 12

p 1  1   0.9167 pu lg 2 12

dr  d  p 1  l  n p  2

1  0.8333 pul g 6

1  0.333 pul g 6

b)

Ts  F 

d m     d m  l  d   c  F  c 2   d m    l  2

0.9167   0.08  0.9167  0.333 1.25   0.08  1500    0.9167  0.08  0.333 2 2 Ts  136  75  211 (lb  pul g ) Ts  1500 

c) ( (

) ) (

) ( (

) )

El tornillo no es autobloqueante ya que el torque para vencer el rozamiento de la rosca es negativo (-24.4 lb·pulg). d)

F l 2  T 1500  0.333 e  0.377 2  211 e

e) Esfuerzos: TUERCA

A   1 Corte



TORNILLO

2  1.05 ( pu lg 2 ) 6

A    0.8333 

1500  1428.6 ( psi) 1.05



90

2  0.87 ( pu lg 2 ) 6

1500  1724 ( psi) 0.87

DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS

A Compresión

1 2/3   (12  0.8333 2 )  0.96( pu lg 2 ) 4 1/ 6

   

1500  1562.5 ( psi) 0.96

A  0.96 ( pu lg 2 )

    1562.5 ( psi)

Resistencias: Tornillo T-A17 (Shigley) UNS G10100HR: Sy= 26 (Kpsi), Sut= 47 (Kpsi) Tuerca T-A21 (Shigley) ASTM No. 20: Sut= 22 (Kpsi), Suc= 83 (Kpsi) DISEÑO ESTÁTICO (Relación esfuerzo-resistencia) ELEMENTO

TUERCA TEORÍA

Corte

n n

Sut

TORNILLO TEORÍA

 xy

n

22000  15.4 1428.6

T.C.M.M.

n

0.577  S y

 xy 0.577  26000  8.7 1724

T.E.D.

n

Suc

n

83000  53.12 1562.5

Compresión

x

n n

Sy

x 26000  16.64 1562.5

Conclusión: El tornillo y la tuerca están sobre dimensionados, y como puede verse la tuerca tiene factores de diseño más alto que el tornillo, lo que no es común en este tipo de diseño.

91

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 5.4.2

EJERCICIO 8 (Sujetadores)

La figura es un cilindro resistente a presión y debe utilizarse un total de N pernos para resistir una fuerza de separación de 0 a 36 (Klb), utilícese un n=3, y determine la Fi apropiada del perno y el N mínimo requerido para una confiabilidad del 50%, y una rosca pulida.

Datos: n=3 Confiabilidad = 50% Rosca pulida

Pt  36Klb Fi = ? N mínimo de pernos = ? Solución: Determinación del límite de resistencia del elemento:

Se  Se, ka  kb  kc  kd  k e  k f Tabla 8-5: para Grado SAE 4

Sut  115Kpsi ; S p  65Kpsi ; S y  100Kpsi

Según pruebas axiales:

 kb  1 Sut  Suc , para materiales dúctiles Figura 7-10: k a  1 , (pulido)

k c  1 , (50% de confiabilidad) k d  1 , (T103.6KN. c)

S

  160 6  14

 5.99d

Por lo tanto se cumple la tercera condición, ya que 5.99d
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